Khái niệm về mặt tròn xoay

Xem: 292
Thảo luận: 0

KẾ HOẠCH BÀI DẠY
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
I. Mục tiêu của bài.
1. Kiến thức:
Nắm được sự tạo thành của mặt tròn xoay; các yếu tố của mặt tròn xoay như đường sinh và trục của mặt tròn xoay. Hiểu được mặt nón tròn xoay được tạo thành như thế nào và các yếu tố có liên quan như đỉnh, trục, đường sinh của mặt nón. Nắm được định nghĩa của mặt nón tròn xoay, các yếu tố có liên quan như trục, đường sinh và các tính chất của mặt nón tròn xoay, nắm được các công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của khối nón tròn xoay.
2. Kỹ năng:
Phân biệt được các khái niệm: mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.
- Biết tính diện tích xung quanh của hình nón, thể tích khối nón trò xoay.
3. Thái độ:
      - Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
      - Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
      - Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
4. Định hướng phát triển năng lực:
     - Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài toán và các hiện tượng bài toán trong thực tế.
      - Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.
      - Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra.
      II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
      - Các hình ảnh minh họa về khối đa diện: mặt tròn xoay, khối tròn xoay.
      - Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu…
2. Học sinh:
      - Nghiên cứu trước ở nhà bài học.
      - Ôn tập kiến thức về quan hệ vuông góc, quan hệ song song.
      - Tìm kiếm các thông tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề.
III. Chuỗi các hoạt động học
     1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC)


Cho học sinh quan sát hình ảnh, cầm nắm vật thay thế (mô hình) giới thiệu khối tròn xoay. Cụ thể là cái bình bông, nón lá, quả bóng…
2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
2.1.
Cho học sinh quan sát hình ảnh động của việc tạo thành mặt tròn xoay, khối tròn xoay và hình tròn xoay.
Hs quan sát, phát biểu định nghĩa và nêu sự khác nhau giữa mặt, khối và hình tròn xoay.
GV dùng phương pháp vấn đáp để khắc sâu các khái niệm..

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ:
H1: Một mặt tròn xoay hoàn toàn được xác định khi biết những yếu tố nào?

H2: Hãy nêu tên một số vật mà mặt ngoài có hình dạng là các mặt tròn xoay?

Gv tổng kết, nhận xét.

Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ.
Tiên hành thảo luận nhóm đôi, trả lời câu hỏi.

TL1: Một mặt tròn xoay hoàn toàn được xác định khi biết những yếu tố: Đường sinh (C) và trục

.
TL2: Lọ hoa, chiếc cốc, bát…

Hs bổ sung, đóng góp ý kiến.

I. Sự tạo thành mặt tròn xoay.
Mặt tròn xoay:

- Đường sinh C - Trục

Cho học sinh quan sát hình ảnh động của việc tạo thành mặt nón tròn xoay, khối nón tròn xoay và hình nón tròn xoay.
Hs quan sát, phát biểu định nghĩa và nêu sự khác nhau giữa mặt, khối và hình tròn xoay.
GV dùng phương pháp vấn đáp để khắc sâu các khái niệm..

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ:
H1: Mặt nón tròn xoay là mặt tròn xoay với trục và đường sinh có mối quan hệ như thế nào?
H2: Mặt nón tròn xoay gồm mấy phần?

H3: Có khái niệm đáy của mặt nón tròn xoay?

H4: Hãy chỉ ra các yếu tố của hình nón tròn xoay?
GV hướng dẫn HS xác định điểm thuộc và không thuộc hình nón.

GV phân biệt cho HS điểm trong và điểm ngoài của khối nón.

Gv tổng kết, nhận xét.

Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ.
Tiên hành thảo luận nhóm đôi, trả lời câu hỏi.

TL1: Đường sinh d và trục

cắt nhau tại O và tạo thành góc

với

TL2:Mặt nón tròn xoay gồm hai phần nhận O làm tâm đối xứng.
TL3: Không có khái niệm đáy của mặt nón tròn xoay.

TL4: Đỉnh, mặt xung quanh, đáy, chiều cao.

Hs bổ sung, đóng góp ý kiến.

II. Mặt nón tròn xoay.
1. Định nghĩa.
Mặt nón tròn xoay (Mặt nón) là mặt tròn xoay:
- Đường sinh: Đường thẳng d
- Trục

Trong đó: d và

cắt nhau tại O và tạo thành góc

với

O

d

Góc 2

gọi là góc ở đỉnh của mặt nón. 2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.
a) Hình nón tròn xoay:
Hình nón tròn xoay (Hình nón) là mặt tròn xoay khi quay tam giác vuông OMI quanh cạnh OI:
- Đỉnh: O.
- Chiều cao: Độ dài OM.
- Mặt xung quanh: Phần mặt tròn xoay có đường sinh OM và trục OI.
- Đáy: Hình tròn tâm I, bán kính IM

b) Khối nón tròn xoay: Phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.
Chú ý: Đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón là đỉnh, mặt đáy, đường sinh của hình nón tương ứng.

3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.

Hoạt động của GV - Hoạt động của HS

Nội dung

GV Chuyển giao nhiệm vụ.
H1: Để tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ta cần phải xác định được những yếu tố nao?
GV hướng dẫn HS cách lập công thức tính diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay.
Hs tiếp nhận nhiệm vụ.
HS tự nghiên cứu cách xây dựng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.

HS vẽ hình vào vở
Hs báo cáo kết quả và thảo luận.
TL1: Để tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ta cần phải xác định được những yếu tố: Bán kính r của đường tròn đáy, độ dài đường sinh l.
GV nhận xét và tổng kết.

- Diện tích xung quanh:

Trong đó: r là bán kính đường tròn đáy, l là độ dài đường sinh.
- Diện tích toàn phần:

Chú ý: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối nón là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của mặt nón tương ứng.

Hoạt động 2
4. Thể tích khối nón tròn xoay.

Hoạt động của GV - Hoạt động của HS

Nội dung

GV Chuyển giao nhiệm vụ.
Cũng bằng việc xây dựng khối chóp nội tiếp một khối nón, ta chứng minh được thể tích của khối nón tròn xoay là:

H1: Tính B theo r và từ đó suy ra công thức tính thể tích của khối nón theo r và h?
H2: Để tính thể tích của khối nón tròn xoay ta cần phải xác định được những yếu tố nao?
Hs tiếp nhận nhiệm vụ.
GV hướng dẫn HS cách lập công thức tính diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay.
HS tự nghiên cứu cách xây dựng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.

TL1:

TL2: Để tính thể tích của khối nón tròn xoay ta cần phải xác định được những yếu tố: Bán kính r của đường tròn đáy, chiều cao h.
GV nhận xét và tổng kết.

- Thể tích của khối nón tròn xoay là:

Trong đó: B là diện tích đáy khối nón, r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao khối nón.

5. Ví dụ:
GV Chuyển giao nhiệm vụ.
Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc

, IM=a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó.
b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên.

*Hoạt động của GV*	*Hoạt động của HS*	*Ghi bảng*
H1: Xác định r và l. Từ đó suy ra diện tích xung quanh của hình nón? H2: Xác định h. Từ đó suy ra thể tích của khối nón tròn xoay? GV nhận xét và tổng kết.	Hs tiếp nhận nhiệm vụ. Thảo luận và góp ý. TL1: + r = IM = a + TL2: +	- Diện tích xung quanh của hình nón: Ta có: r=IM=a, - Thể tích của khối nón tròn xoay: Ta có: